怎样提高空间立体几何感（怎样增强空间几何立体感）

大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于怎样提高空间立体几何感的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

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本文目录:

• 1、我们马上要学立体几何了我发现自己有时侯没有空间感我该怎么办立体几何怎么学好啊

• 2、如何提高立体空间想象能力

• 3、如何培养空间立体感？如对空间立体图形的感知能力

• 4、数学的立体几何没有立体感怎么办？

一、我们马上要学立体几何了我发现自己有时侯没有空间感我该怎么办立体几何怎么学好啊

教你一个方法试试，并不一定管用，我是听我们一个素描老师推荐的，她说画素描的基础课程上会画一些方体、柱体等，学完课程后，学生的空间想象能力都有很大提高。我想的确是这样，画家哪个是空间想象能力差的？

我初中的时候着迷于飞机，所以经常画飞机，高中的时候立几除了粗心错误几乎没有做错过题，而且每天最多就花一小时用在立几上。通常做题时自知明明就是，但必须用定理解释和证明，所以还需要学习定律。到时候求解空间立体几何问题通常还有一种可以避开空间想象能力的方法，就是空间向量法，这是纯粹的向量计算，不需要空间想象能力的万能方法。个人认为不要一味的依赖这种方法，过分依赖会导致你的空间想象能力没有任何进步。

我的建议是“两点之间曲线最短”，就是说不是多做立几题目就可以提高空间想象能力。你可以多观察周围的物体，然后试着在头脑中想象，并把它画出来。开始你可以画简单的方体，三棱锥，四棱锥，要把隐藏的边用虚线画出来；慢慢的你可以画更复杂的，比如桌子，椅子等等。我坚信，空间想象能力的确有天生遗传，但后天的学习是可以锻炼的，并且，一旦你的空间想象能力有所提高，一定会保证你的立几学习既轻松又优秀。

希望对你有帮助。

二、如何提高立体空间想象能力

空间想象力的培养

根据空间想象力的提高有层次性这一特点，空间想象力的培养可以细分为如下几个过程．

过程1 强化学生对三维空间的认知．

作为高中学生，他们已有了二维空间(平面)的知识，对三维空间的感知也有，但对三维空间的无限性、复杂性认识不够．因此，通过对直线的无限延伸、平面的无限延展性的认识；通过比较平面内与空间中两直线位置关系的不同；通过认识线面关系、面面关系来强化学生对三维空间的认识就显得尤为重要．

在教学实践中，我通常在立体几何教学的第一或第二节课中设置下列问题：

1．一个平面可以将空间分成几个部分？二个平面呢？三个平面？试摆出模型加以说明．

2．空间三条直线的位置有多少种可能？

3．两条直线与一个平面的位置有多少种可能？

4．两条直线与二个平面的位置有多少种可能？

对这些问题，学生的回答不一定准确，但通过思考和摆置模型，学生对三维空间的认知得到了强化．

过程2 培养学生由实物模型出发的空间想象能力．

通过展现立体几何教学模型或认识生活中的模型(如楼层)，并让学生想象看不见的部分，想象线面继续延伸、延展之后的情况，有助于培养学生的空间想象力．

过程3 作图能力的培养．

作空间图形的直观图，实质是空间图形的平面化表示，其原则是看起来要“像”．作图要规范，因为规范作图实际上是对“如何作几何体的平面图”与“平面图如何看(想象)成体”这两个问题的大众化的统一回答．

过去，我是按教材的三步法“示例—总结步骤—学生模仿”来进行“斜二测法”的教学的，但效果不理想．大多数学生的作图总是不够规范，作出来的图不“像”，常常把实线画成虚线，虚线画成实线．为了克服学生作图不规范，不“像”的毛病，我采取了如下的措施：上课时让学生上黑板画图，然后师生共同评析，看哪个同学画得好，优点在哪里，存在哪些毛病；印发常见的基本直观图给学生，让学生反复观摩，然后再画出来，作为作业；课外组织学生进行“画直观图比赛”．这些措施激发了学生的学习兴趣，使学生认识到规范作图的重要性，增强了学生的作图能力．

过程4 培养学生由直观图出发的空间想象能力．

这一过程要分两步走：第一步是先根据平面图找模型，再依据模型来想象．当第一步达到一定熟练程度之后，便实施了第二步，即直接根据平面图出发进行空间图形(体)的直观形象的想象．

多让学生制作模型，对培养学生的空间想象力是一项非常有益的活动．模型的制作应由简单到复杂，简单的如图一，中等的如图二，复杂的如图三．

另外，让学生制作正方体，正四面体，正八面体的模型是必不可少的课外作业，这既有助于学生提高空间想象力，也使学生领悟到这些几何体的和谐美，对称美，从而增加学习数学的兴趣．

过程5 培养学生由条件出发的空间想象力．

即培养学生由描述几何形体的条件就可以想象出空间图形(体)的直观形象的能力．这一能力分成两个层次：第一层次是根据描述几何形体的条件作出直观图(或找模型)，再根据直观图(或模型)想象出几何形体的直观形象；第二层次是直接由条件出发进行直观形象的想象．

三、如何培养空间立体感？如对空间立体图形的感知能力

何打下了一定的基础立体几何起始阶段的教学是由二维平面跨人三维空间的第一步，由于学生在学习平面几何时形成了思维定势，对立体几何入门教学形成干扰。高中立体几何的入门，需要重视基础知识教学，掌握如何让学生从平面观念进入空间观念，并且培养学生的空间想象能力与逻辑推理能力，对学生初步接触立体几何有很大的帮助。

1 重视基础知识教学

立体几何的基础知识是它的基本概念、公理、定理和方法，尽管立几概念、公理所概括的事物及其关系广泛地存在于实际生活中，但由于数学化的立几概念太抽象，与实际的感受有较大的距离，所以在立几教学的开始阶段是有一定的困难的，克服困难的办法是要遵循教学的规律，使立体几何基础知识教学尽可能与学生的认知过程靠近，注重直观思维的作用，并且逐步把直观思维引导到分析思维，从而达到对基础知识本质的理解。

立几的概念、公理、定理是立几教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理、判断的依据，是正确、合理计算的基本保证，基础知识的教学，应注意交给学生规律性的知识与知识的规律，使其对知识的掌握条理分明，系统严谨，达到“招之即来”，“来之即用”。这样既可使学生对立几知识正确理解，又可以培养学生阅读和自觉钻研的精神，这在立几入门教学中，显得特别重要。例如，如果学生对立几中的几个公理认识模糊，很难想象以后怎样学习下去。

2 平面观念向空间观念的转换

2.1、诱导迁移，将学生思维观念由“平面”引向“空间”

由二维平面跨入三维空间，由平面几何到立体几何，不论是图形还是概念的拓展、变化，对学生来说往往是个难点。在学习立体几何过程中，学生不仅受平面几何的正迁移作用，而且在思维、概念、理论上也常被束缚在二维平面上，产生负迁移作用。例如:“平行于同一条直线的两条直线平行”，“一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补”，学到这些与旧知识类似的地方，学生往往产生心理上的正迁移，很容易接受。有时，学生往往习惯于把平面几何知识照搬到立体几何中来，又会产生心理上的负迁移比如:解答“垂直于同一条直线的两条直线有几种位置关系”时，学生会受平面几何中“垂直于同一条直线的两条直线平行”的干扰.对此，教师课前要做到心中有数，课堂上注意提醒学生，让学生观察实验、模型，找一找哪些是垂直于同一条直线的两条直线，它们的位置关系如何.通过观察思考，回答正确后，进一步让学生画出这三种位置关系的直观图.通过诱导迁移，扬长除弊，使学生逐渐把自己的观念从“平面”到“空间”。

2．2、通过图形的识和画，使学生的想象能力由“平面”引向“空间”

图形是交流空间想象的工具，而识图和画图是两个互逆过程，它们都要通过空间想象来完成.因此，丰富学生头脑中的空间表象和识图意识，是培养空间想象能力的一种重要手段。

在平面几何中，图形与实物形状是统一的，而立体几何所研究的对象是三维空间的图形，无法真实地画在一个二维平面上，只能画出它的直观图。这就难免出现与原来的实物相比时发生“失真”现象，如正方形不“正”，直角不“直”等。学生开始很难适应这种直观图的识和画，比如，不论你在黑板上画出什么样的空间四边形的直观图，他们总认为是平面四边形，而把辅助线总爱画成虚线。为了突破这一难关，在学习立体几何的起始阶段，我们安排以下四个“梯级”来进行培养。第一梯级:运用实物、模型等进行直观教学，使学生在头脑中形成空间观念的整体形象。第二梯级:通过教师和学生绘制草图或示意图，使头脑中形成的空间观念和形象“具体化”。第三梯级:研究图形的组成元素及其性质，深人了解图形的内部结构和特性.第四梯级:根据给定条件，运用画图工具作图，切实掌握空间形式的常用表达方法。

直观图的识与画是不可分割的，画得成功，识就容易.初始阶段的课堂教学中，无论是习题课还是概念课，老师必须在众目之下画出直观图，不要课前画好。作图不仅要有立体感，还要多用“变式”图，目的在于培养学生的空间想象能力，为进一步学习立体几何和空间解析几何打下坚实的基础.

2．3、利用平面几何和立体几何的对比.使学生的逻辑思维能力由“平面”引向“空间”

例如：

表 1

在平面 在空间

一条直线把平面分成两个部分 一个平面把空间分成两个部分

两条直线不平行则一定相交 不平行的两条直线不一定相交

过一点只能引一条直线和已知直线垂直 过一点能引无数条直线和已知直线垂直

从一点发出的两条射线所组成的图形叫做角 从一条直线发出的两个半平面所组成的图形叫做二面角

通过以上对比可以发现，平面几何与立体几何息息相关，从二维平面进人三维空间时，几何图形的性质有“继承”也有“发展”。所谓“继承”，就是在三维空间里仍保留二维平面里的几何元素(点和线);所谓“发展”，就是在三维空间里增加了新的几何己素—平面.注意对比，使学生加深对“空间图形”的理解，有助于空间想象能力的形成。

3 空间想象能力与逻辑推理能力的培养

1空间想象能力的培养

想象是一种特殊的思维活动，是人脑在感性形象的基础上创造出新形象的心理过程。在想象中，人脑中所出现的形象，并不是感知过的事物形象简单地重现，而是新事物形象的形成。几何中的空间想象力是指对事物的形状、结构、大小、位置关系的想象力。

想象也是客观现实在人头脑中的一种反映。因此，培养学生空间想象力首先要使学生学好有关空间的基础知识。我们知道，一个建筑设计师能够想象设计出未曾建造过的建筑物，主要是由于建筑师不仅具有丰富的建筑物感性认识，而且还具有建筑物的理性知识。所以学生学好有关空间形式的几何知识是提高学生空间想象力而具有理性认识的根本。

我们认为立体几何所研究的空间是人们生活在其中的空间。就几何学的对象来说，立体几何里的空间是一维、二维、三维空间，即直线、平面、立体图形所反映的现实空间;就几何理论体系来说，立体几何的空间是指欧几里德的几何空间。立体几何领域中还研究其它抽象空间或高于三维的空间，但当前还未列入立体几何的范围。所以，立体几何中所谓空间想象力，是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创造的能力。

在立体几何教学中培养学生空间想象力、主要包括下面五个方面:(1)对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状、结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记，重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的度量关系和位置关系;(2)能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系;(3)能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系;(4)有熟练的识图能力，即能从较复杂的图形中区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系;(5)能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件，性质的几何图形。

显然，上述几方面的能力都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。但是认识图形性质的能力和画图能力却不单纯是空间想象力。它和一般能力，其它方面的几何能力以及使用画图工具的技巧都有关系。因此，培养学生空间想象力也要考虑各方面的因素，互相配合，才能得到好的效果。

2逻辑推理能力的培养

立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似，即依据公理，运用逻辑推理方法，这就要求初学立体几何的学生要重视逻辑推理能力的培养，学生在开始学习立体几何的证明过程中，常常会出现以下两种错误：一个是由学生逻辑推理能力差而导致的证明思路上的错误；另一个是由学生语言表达能力差而导致的证题的书面表达上的错误。例如，公理3的推论1:“经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。”学生们常常这样来证明这个推论：A是直线a外一点。在a上任取两点B、C，则A、B、C三点不共线。根据公理3，经过不公线三点A、B、C有且仅有一个平面ɑ，又点B、C都在平面ɑ内，所以根据公理1，直线a在平面ɑ内，即过直线a和点A有且只有一个平面。当然这样证明是不全对的，事实上，上面的证明过程中有这样一个逻辑错误：即先承认过A、B、C三点的平面构成的集合与过直线a和点A的平面构成的集合是两个相等的集合，从而由第一个集合有且仅有一个元素导出第二个集合有且只有一个元素。正确的逻辑推理应该是这样的：先证明上面的第二个集合包含于第一个集合，从而由第一个集合有且只有一个元素导出第二个集合最多有一个元素；其次证明第二个集合集合确实有一个元素，最后得出第二个集合有且只有一个元素的结论。

由此不难看出要学好立体几何的基础知识，必须要注重逻辑推理能力的培养。为此，初学立体几何的学生要重视看起来简单的那些基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系，同时对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明过程，包括已知、求证、证明、作图等等。证明过程要特别注意所运用的公理、定理的条件要充分、准确。另外，对课本上的定理必须掌握其证明的逻辑推理过程及渗透的数学思想方法。

通过以上思考方法和解题方法的探讨，能使学生认识到立体几何中的问题既有灵活性又有规律性，能较好地帮助学生通过立体几何入门关

四、数学的立体几何没有立体感怎么办？

我以前学立体几何也有过这困惑我当时的解决方法就是多练题，立体几何是要靠想象，这样吧，你先闭眼想象各种立体几何在空间中各种结构，想象得很熟，再睁眼想象，直到看题同时图像出现在脑海中，这种问题必需靠自己。要想灵活掌握和运用空间问题就得多思考，还有就是立几中考到的题，一般给出的都是很基本的几何体，做题的时候看清楚哪些点是在哪些面上的，做到不犯低级的粗心错误！还有一点是至关重要的是教材中你虽说没必要去都死背下来，但起码能大致复述，能够了解哪些定理在哪些情况下用…一般的，对概念定理都很熟了，在立几的前两问都差不多能轻易攻破，至于很难的题目在高考是看两分钟要是一点思路都没有就马上放掉〔一般情况下，一道大题分成了三小题，最后那点占的分数比重应该也不会太大〕，该舍责舍…。希望对你能有所帮助，加油！！

以上就是关于怎样提高空间立体几何感相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。

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