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倒空间与正空间不能画在一起。因为这两个空间的坐标轴不一样。
同一空间只有一个坐标。
倒易杆 这个名词没听过。
TEM主要过程是透射与衍射（包括多级衍射）。其它过程忽略。
我认为众多教程差不多，但是推荐年代比较早一些的书，因为那个时代的人做事情细心一些。如我看的就是《x射线技术及设备》，丘利，胡玉和编著，冶金工业出版社，1998年。
倒空间和正空间的关系（倒空间的概念）
发布时间：2023-03-08 22:43:40
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问大家
大家好！今天让创意岭的小编来大家介绍下关于倒空间和正空间的关系的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
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本文目录:
一、固体物理中的倒格子有什么用？
按照教科书的说法，倒格子就是正格子的傅立叶变换，代表动量空间。
然而这种说法显然不是我们想知道的。
那我来举个栗子：
1. 如果现在有一杯水，水在杯子里来回振荡。想描述清楚这一振荡，怎么办？
简单，只要拿个摄像机拍下来即可 --- 这是实空间描述。
2. 如果现在把水杯换成一个浴缸，怎么办？
拿个广角摄像机拍即可 --- 更大的研究体系对研究设备提出更高要求。
3. 如果是太平洋......
我放弃了.....等等，我们换个角度
虽然我们不能实时监控每个浪花的位置，但是鉴于我们研究的太平洋比较奇特，它能绕地球一圈，且浪花在行进的过程中不变。因此我们只要蹲在一个地方观察浪花的速度就行了。浪花跑得快的就绕圈绕的快，跑得慢的就绕圈绕的慢。我们对浪花速度分得越细，就能越精细得分辨出不同尺度水面情况。
好了，原来不可能完成的事情换了个角度解决了，这就是为什么要从实空间观测转到速度空间观测的原因。
专业点，晶体是有无限空间平移对称的体系，所以实空间描述是不可能的。但如果使用倒格子，就可以用无限细分的k网格来描述，这就是为何引进倒格子。
实际应用在哪呢，简单的举个例子，如果我们想算一个晶体是不是导电，
1. 用正格子： 我们需要个一个巨大的体系，然后写出这个体系的哈密顿量维，然后算出这个哈密顿量的本征值(喂喂...)，然后根据本征值的密度得到能态密度。显然这种方法是开玩笑的
2. 用倒格子：用一个原胞的所有原子，比如两个，然后采样出几十个K点，在每个K点算出对应的H (2x2)，然后解本征值(So easy...)，然后根据本征值的密度得到能态密度。
显然只有第二种情况是可能的。因此在晶体计算中，倒格子是必须要用到的工具。
对于初学者了解上面的概念就行了，下面对其中不严格的地方略做说明：
1. 实空间的无限大对应倒空间无限密，理论上都需要做截断才能计算。
2. 倒空间采样有专门的方法，也就是所谓K-Sampling，目前几乎唯一的好用的方法是Monkhorst-Pack (PhysRevB.13.5188)，至于公认程度看引用.....
3. 倒空间采样远比实空间有效，因此密度不需要很大。在原胞较大时，单Gamma点都是可行的。
4. 实际的计算例子最常见的莫过于DFT，尤其是Plane-Wave DFT如VASP和Quantum Espresso，在这些软件中K采样是必须必要必备的。
二、实空间和倒空间在一张图能一一对应吗
实空间和倒空间在一张图能一一对应，倒空间是实空间的傅立叶变换，也是实空间的逆空间。
三、倒易点阵和原点阵的关系在同一个空间中究竟如何表示，能画在同一个空间当中吗?
四、【求助】固体物理中的倒格矢怎么理解
！！ysyy88(站内联系TA)个人感觉和数学上的协变与逆变矢量类似。。sungem(站内联系TA)我开始也想找一个同样的物理图像与倒格知对应,好像不好找,就只好认为倒格知就是对正格矢的一个变换了.不过我现在感觉也还是有些怪!mozhui(站内联系TA)个人的理解是：固体理论中通常倾向于将所讨论的各种函数进行傅立叶展开来突出平移周期性，而倒格矢的引入使得这种展开在形式上显得更好看:)jackyzheng9986(站内联系TA)Originally posted by sungem at 2009-2-13 11:21:
我开始也想找一个同样的物理图像与倒格知对应,好像不好找,就只好认为倒格知就是对正格矢的一个变换了.不过我现在感觉也还是有些怪! 有一个物理图像可以清晰的展现倒格子的应用，投射电子衍射花样是爱瓦尔德球与倒易点阵的倒易面的截交花样，运用这一简单的几何图形可以很好的解释电子衍射花样。倒空间与波矢空间对应，因此与波矢量一样有物理意义。在倒空间描述固体物理问题变的清晰明朗。simonhp(站内联系TA)倒格子与正格子互成Fourier变换关系，如时间和频率的倒数关系一样，正格子中的一个晶面族就变换成倒格子中的一个点，反之亦然。这正是晶格周期性的体现。使用倒格子，主要是为了处理周期性的晶格以及在其中传播的波——格波、电磁波、物质波。在X射线衍射、电子衍射等过程中，晶体的晶面族会将入射的光（或者粒子束）散射成点，并且构成周期性点阵，新的点阵与原晶体点阵正好互为Fourier变换关系，因此用倒格子描述晶体衍射十分方便。这其实对应于晶体对于不能在其中传播的波的模式的作用，即该波动模式的禁带。从更广义的角度讲，为了描述波动，通常会使用波矢。倒格矢具有波矢量纲（即长度的倒数）；而且由于Bloch定理周期性结构中的波一定是被晶格周期性调制的平面波，也就是说，这样的波具有晶格的周期性，因此用倒格子描述这样波动具有特别的方便性。不过倒空间并不那么直观，所以可能开始会不太习惯。我觉得现在通行的固体物理教材过于偏重理论，而太少实验的描述，最多给出实验数据图而不涉及实验大致原理和方法，这样并不利于理解这些理论。希望能有大牛出来改变这样的状况Schwinger(站内联系TA)强大啊，讲的很深很好。很有收获倒格子与正格子互成Fourier变换关系，如时间和频率的倒数关系一样，正格子中的一个晶面族就变换成倒格子中的一个点，反之亦然。这正是晶格周期性的体现。使用倒格子，主要是为了处理周期性的晶格以及在其中传播 ... Dragonrush(站内联系TA)这是典型的材料学和物理学的交叉知识，在材料学中，倒义点阵的引入是为了能够区别正空间，通俗点，就是现实的空间，材料本身所处的三维空间，要知道在材料学中是没有一个像BLOCH定理那样的直观的说明材料的周期性的，学材料的人只是泛泛的知道晶格具有周期性，至于具体能做什么其实不感兴趣，但是TEM中的衍射斑点的解释一定要用到倒义点阵和倒矢量的概念，所以材料学出身的人对于倒义矢量和到空间的概念最多停留在TEM的程度，但是在物理学中，由于2pai的引入，使得物理变量具有了傅立叶函数的周期形式，而这一点恰恰和晶体周期性重复，所以BLOCH本人也承认，BLOCH定理的诞生实际上是彻底的傅立叶函数的应用………我举个例子，材料学和物理学中都有波矢K的概念，但是材料学中的波矢K=波长的倒数，而物理学中的K=2pai/波长的倒数，由于2pai的引入使得很多的物理量可以扩展成傅立叶函数的形式……也不知道你明白没……underdog-82(站内联系TA)我们看坐标空间，傅里叶变换，然后便有了动量空间，动量算符怎么表示的？以上就是关于倒空间和正空间的关系相关问题的回答。希望能帮到你，如有更多相关问题，您也可以联系我们的客服进行咨询，客服也会为您讲解更多精彩的知识和内容。
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